12 workers can complete a work in 20 days. if 3 more workers join, by what percentage will the completion time decrease?

বিস্তারিত সমাধান:

এই সমস্যাটি কাজের অনুপাতের (Work and Time Ratio) একটি উদাহরণ। কর্মী সংখ্যা এবং একটি নির্দিষ্ট কাজ শেষ করার সময় ব্যস্তানুপাতিক (Inversely Proportional)। অর্থাৎ, কর্মীর সংখ্যা বাড়লে কাজ শেষ করার সময় কমে এবং কর্মীর সংখ্যা কমলে কাজ শেষ করার সময় বাড়ে।

প্রদত্ত তথ্য অনুযায়ী:

    
• প্রাথমিক কর্মী সংখ্যা (M₁) = 12 জন
    
• প্রাথমিক সময় (D₁) = 20 দিন
    
• অতিরিক্ত কর্মী যোগ দিল = 3 জন
    
• নতুন মোট কর্মী সংখ্যা (M₂) = \(12 + 3 = 15\) জন
    
• নতুন কাজ শেষ করার সময় (D₂) = ?

ব্যস্তানুপাতিক সম্পর্কের সূত্র অনুযায়ী, আমরা জানি:

\(M_1 \times D_1 = M_2 \times D_2\)

প্রদত্ত মানগুলো সূত্রে বসিয়ে পাই:

\(12 \times 20 = 15 \times D_2\)

\(240 = 15 \times D_2\)

\(D_2 = \frac{240}{15}\)

\(D_2 = 16\) দিন

সুতরাং, 15 জন কর্মী কাজটি 16 দিনে শেষ করতে পারবে।

এখন, কাজ শেষ করার সময় কতটা কমেছে তা নির্ণয় করতে হবে:

সময় কমেছে = প্রাথমিক সময় - নতুন সময়

সময় কমেছে = \(20 - 16 = 4\) দিন

সময় কমার শতকরা হার নির্ণয় করতে হবে। শতকরা হার বের করার সূত্র হলো:

সময় কমার শতকরা হার = \(\frac{\text{কমে যাওয়া সময়}}{\text{প্রাথমিক সময়}} \times 100\%\)

সময় কমার শতকরা হার = \(\frac{4}{20} \times 100\%\)

সময় কমার শতকরা হার = \(\frac{1}{5} \times 100\%\)

সময় কমার শতকরা হার = \(20\%\)

সুতরাং, কাজটি শেষ করার সময় 20% কমে যাবে।

💡 শর্টকাট টেকনিক:

যদি \(M_1\) জন কর্মী একটি কাজ \(D_1\) দিনে শেষ করতে পারে এবং \(x\) জন অতিরিক্ত কর্মী যোগ দিলে মোট কর্মী সংখ্যা \(M_2 = M_1 + x\) হয়, তাহলে কাজ শেষ করার নতুন সময় \(D_2\) এবং সময় কমার শতকরা হার নিম্নলিখিতভাবে বের করা যেতে পারে:

নতুন সময় \(D_2 = \frac{M_1 \times D_1}{M_1 + x}\)

এখানে,

    
• \(M_1 = 12\)
    
• \(D_1 = 20\)
    
• \(x = 3\)

\(D_2 = \frac{12 \times 20}{12 + 3}\)

\(D_2 = \frac{240}{15}\)

\(D_2 = 16\) দিন

সময় কমার শতকরা হার = \(\left(\frac{D_1 - D_2}{D_1}\right) \times 100\%\)

= \(\left(\frac{20 - 16}{20}\right) \times 100\%\)

= \(\left(\frac{4}{20}\right) \times 100\%\)

= \(\frac{1}{5} \times 100\%\)

= \(20\%\)